{"id":135,"date":"2021-09-12T22:12:06","date_gmt":"2021-09-12T22:12:06","guid":{"rendered":"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/?page_id=135"},"modified":"2021-09-12T23:41:50","modified_gmt":"2021-09-12T23:41:50","slug":"modelo-mecanicos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/modelo-mecanicos\/","title":{"rendered":"Modelado de sistemas mec\u00e1nicos."},"content":{"rendered":"<p>C\u00f3mo ya se vio en la secci\u00f3n de &#8220;Modelos matem\u00e1ticos&#8221;, se busca encontrar una representaci\u00f3n matem\u00e1tica de los sistemas f\u00edsicos, por lo tanto se analiza cada uno de los componentes y se presenta un modelo de su comportamiento.<\/p>\n<p>En los sistemas mec\u00e1nicos, de manera general, los elementos\u00a0 a estudiar se puede dividir en 3 tipos,<\/p>\n<ul>\n<li>Elementos de inercia. Son aquellos que debido a su masa pueden tener inercia, es decir, que con un cambio de fuerza producen un cambio en la aceleraci\u00f3n<br \/>\n\\[<br \/>\nInercia=\\frac{F}{a}<br \/>\n\\]<\/li>\n<li>Elementos de almacenamiento de energ\u00eda. Son aquellos elementos que debido a sus caracter\u00edsticas pueden mantener la energ\u00eda del sistema, en este caso resortes.<br \/>\n\\[<br \/>\nF=kx<br \/>\n\\]<\/li>\n<li>Elementos de absorci\u00f3n de energ\u00eda. Son aquellos que elementos que debido a sus caracter\u00edsticas, le quitan energ\u00eda al sistema, en este caso amortiguadores.<br \/>\n\\[<br \/>\nF=b\\dot{x}<br \/>\n\\]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Consideraciones: al estudiar sistemas din\u00e1micos como el sistema masa-resorte-amortiguador, se deben tener algunas suposiciones en cuenta.<\/p>\n<p><strong>1.-<\/strong> Todos los resortes a estudiar, son <strong>lineales<\/strong>, es decir, que pueden ser deformados por una fuerza externa y \u00e9sta deformaci\u00f3n ser\u00e1 directamente proporcional a la fuerza aplicada.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/relineal.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-23\" src=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/relineal.svg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"373\" \/><\/a><\/p>\n<h6 style=\"text-align: center;\"><em>Figura 2: Resorte ideal (azul), duro (verde) y suave (rojo), se trabaja solamente con la parte lineal del resorte (azul).<\/em><\/h6>\n<p>Por lo tanto la fuerza en un resorte se calcula en base a su constante de elasticidad $k$ y el desplazamiento total $x$ que sufre el resorte,<br \/>\n\\[<br \/>\nF=kx=k(x_{1}-x_{2}) \\ \\ \\ \\ k=\\left[ \\frac{N}{m} \\right] \\ \\ \\ x=\\left[m\\right]<br \/>\n\\]<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/resorte2.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-24\" title=\"Resorte sometido a una fuerza\" src=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/resorte2.svg\" alt=\"Resorte sometido a una fuerza\" width=\"400\" height=\"139\" \/><\/a><\/p>\n<h6 style=\"text-align: center;\"><em>Figura 3: Resorte sometido a una fuerza.<\/em><\/h6>\n<p>Recuerde que al ser un resorte ideal, solamente ejerce una fuerza cuando un desplazamiento lo afecta; adem\u00e1s su masa y los efectos intr\u00ednsecos de amortiguamiento se desprecian.<\/p>\n<p><strong>2.-<\/strong> Todos los amortiguadores son ideales, es decir su masa y elasticidad intr\u00ednseca son despreciables, adem\u00e1s se supone que el amortiguador disipa toda la energ\u00eda sin dificultad.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/amorti.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-25\" src=\"https:\/\/masam.cuautitlan.unam.mx\/dycme\/dsf\/wp-content\/uploads\/sites\/11\/2021\/07\/amorti.svg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"132\" \/><\/a><\/p>\n<h6 style=\"text-align: center;\"><em>Figura 4: Amortiguador sometido a una fuerza.<\/em><\/h6>\n<p style=\"text-align: left;\">Note que en la Figura 4 se muestra a $\\dot{x}_{1}$ y $\\dot{x}_{2}$ las cuales son velocidades, no posiciones. Esto es debido a que el amortiguador solo ejerce fuerza cuando una diferencia de velocidad entre sus extremos es aplicada.<\/p>\n<p>La fuerza que act\u00faa sobre el amortiguador est\u00e1 dada por,<br \/>\n\\[<br \/>\nF=b\\dot{x}=b(\\dot{x}_{1}-\\dot{x}_{2}) \\ \\ \\ \\ [\\frac{N}{m\/s}]<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>donde, $b$ es el coeficiente de fricci\u00f3n viscosa del amortiguador.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>C\u00f3mo ya se vio en la secci\u00f3n de &#8220;Modelos matem\u00e1ticos&#8221;, se busca encontrar una representaci\u00f3n matem\u00e1tica de los sistemas f\u00edsicos, por lo tanto se analiza cada uno de los componentes y se presenta un modelo de su comportamiento. 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