Cómo ya se vio en la sección de “Modelos matemáticos”, se busca encontrar una representación matemática de los sistemas físicos, por lo tanto, se analiza cada uno de los componentes y se presenta un modelo de su comportamiento.
En los sistemas eléctricos, las leyes que los rigen son ya conocidas, como la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, y de manera general los elementos a estudiar se puede dividir en 3 tipos, en elementos resistivos, inductivos y capacitivos.
- Elementos resistivos. Son aquellos que se oponen al flujo de corriente, se define a la resistividad como la cantidad de voltaje requerido para que fluya la corriente, y matemáticamente se expresa como,
\[
R=\frac{V}{A}
\] - Elementos capacitivos. Son aquellos elementos que debido a sus características pueden almacenar carga eléctrica, ésta capacidad de almacenamiento se conoce como capacitancia y está dada por,
\[
C=\frac{q}{V}
\] - Elementos inductivos. Son aquellos que elementos que debido a sus características, producen una razón de cambio en la corriente,
\[
L=\frac{v}{\dot{i(t)}}
\]
En el caso de los sistemas eléctricos, también se deben tomar en cuenta algunas consideraciones,
1.- Todos los elementos resistivos a estudiar, son lineales, es decir, ninguno puede almacenar energía eléctrica, toda es disipada en forma de calor, tampoco presentan efectos capacitivos o inductivos.
Figura 1. Representación de una resistencia lineal.
La resistencia medida en un resistor lineal, sigue la siguiente ecuación matemática,
\[ R=\frac{v_{R}}{i} \]
donde $v_{R}$ es el voltaje en el resistor e $i$ es la corriente que fluye por el mismo, recuerde que la unidad de la resistencia es el Ohm $\ohm$ y si la corriente fluye de izquierda a derecha, es decir, de $v_{1}$ hacia $v_{2}$, se toma como positiva.
2.- Todos los capacitores son ideales, es decir puros, pueden almacenar energía y entregarla completamente al sistema.
Figura 2: Representación de un capacitor.
Recuerde que la unidad de medida de la capacitancia es el Faradio (F) y el voltaje en el capacitor puede ser obtenido a partir de la ecuación,
\[v_{C}=\frac{1}{C}\int i dt \]
donde C representa la capacitancia del capacitor y también se toma como dirección positiva que la corriente $i$ fluya de izquierda a derecha.
3.- Todos los elementos inductivos son ideales, es decir la bobina carece de resistencia al flujo de la corriente y por lo tanto no presenta pérdidas de energía.
Figura 2: Representación de un inductor.
La inductancia es la relación entre el voltaje inducido y la razón del cambio de la corriente en la bobina, matemáticamente esto también puede ser representado como el voltaje que hay en la bobina con la ecuación,
\[v_{L}=L\frac{di}{dt}\]
donde L representa la inductancia de la bobina, medida en Henrios (H) y se dice que tiene un voltaje positivo si la corriente $I$ fluye de izquierda a derecha.