Modelos matemáticos.
¿Para que nos sirven los modelos matemáticos?
Los modelos matemáticos son útiles para estudiar y analizar el comportamiento de un sistema sin necesidad de construirlo físicamente, de manera teórica se pueden conocer sus características.
¿Con que finalidad se modela matemáticamente un sistema?
- Al diseñar un sistema nuevo, se busca predecir y analizar su comportamiento y funcionamiento, antes de construirlo.
- Esta predicción se hace al describir matemáticamente (modelar matemáticamente) las características dinámicas del sistema a realizar. Al ser variantes en el tiempo, los modelos que describen al sistema se hacen en términos de ecuaciones diferenciales.
- A esta “predicción” se le llama modelo matemático del sistema.
- Con esto se puede saber el comportamiento del sistema, si será un sistema estable o inestable, en qué condiciones será estable y la forma en que se puede modificar para poder ser controlado.
De manera general, los elementos de los sistemas dinámicos a estudiar se puede dividir en 3 tipos,
- Elementos de inercia. Son aquellos que debido a su masa pueden tener inercia, es decir, que con un cambio de fuerza producen un cambio en la aceleración
\[
Inercia=\frac{F}{a}
\] - Elementos de almacenamiento de energía. Son aquellos elementos que debido a sus características pueden mantener la energía del sistema; energía mecánica (resortes), eléctrica (capacitores), etc.
\[
F=kx
\] - Elementos de absorción de energía. Son aquellos que elementos que debido a sus características, le quitan energía al sistema; (amortiguadores, resistencias, etc.)
\[
F=b\dot{x}
\]